Question

Решить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
y''' + 3 * y'' + 3 * y' + y = 0

Answer 1

Составляем характеристическое уравнение: k³+3*k²+3*k+1=(k+1)³=0. Отсюда k1=k2=k3=-1 и общее решение таково: y=C1*e^(-x)+C2*x*e^(-x)+C3*x²*e^(-x). Ответ: y=C1*e^(-x)+C2*x*e^(-x)+C3*x²*e^(-x).