Предмет: Алгебра,
автор: NLYuiS
Нароооод, я прошу у вас помощи.
Найдите производные функций
f(x)=2x^2-2-3/x^3
Найдите точки экстремума функций
f(x)=x^5-5x^4+5x^3-3
Ответы
Автор ответа:
0
Воспользуемся таблицей производных
(1/x)' = -1/x^2
(x^n)' = nx^n-1
(kx+b)' = k(x+b) = k (сохранение только коеффициента.
(c)' = 0 (производное любого числа равна 0)
Дифференцируем:
1. f'(x)= (2x^2 - 2 - 3/x^3)' = 2 * 2x - 3 * (-1/((3x^2))^2) = 4x + 3/3x^4= 4x + 1/x^4
А для того, чтобы проверить. Пользуемся обратной операцией - интегрированием. Есть таблица первообразных для этого.
Ответ: 4x + 1/x^4
2. f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3
Найдем производную
f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 + 5*3x^2 = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2
f'(x) = 0
5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0 I : 5
x^4 - 4x^3 + 3x^2 = 0
Выносим x^2 за общий множитель
x^2 (x^2 - 4x + 3) = 0
Решаем через систему
{x^2 = 0 {x1 = 0
{x^2 - 4x + 3 = 0 {x2 = 1
{x3 = 3
Метод интервалов (отмечаем точки и ставим + и -)
--0--1--3-->
-+-0-+-1-(-)-3-+->
x(min) = 3 (точка минимума)
x(max) = 1 (точка максимума)
0 - критическая точка
Ответ: 3 -точка минимума, 1 - точка максимума.
(1/x)' = -1/x^2
(x^n)' = nx^n-1
(kx+b)' = k(x+b) = k (сохранение только коеффициента.
(c)' = 0 (производное любого числа равна 0)
Дифференцируем:
1. f'(x)= (2x^2 - 2 - 3/x^3)' = 2 * 2x - 3 * (-1/((3x^2))^2) = 4x + 3/3x^4= 4x + 1/x^4
А для того, чтобы проверить. Пользуемся обратной операцией - интегрированием. Есть таблица первообразных для этого.
Ответ: 4x + 1/x^4
2. f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3
Найдем производную
f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 + 5*3x^2 = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2
f'(x) = 0
5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0 I : 5
x^4 - 4x^3 + 3x^2 = 0
Выносим x^2 за общий множитель
x^2 (x^2 - 4x + 3) = 0
Решаем через систему
{x^2 = 0 {x1 = 0
{x^2 - 4x + 3 = 0 {x2 = 1
{x3 = 3
Метод интервалов (отмечаем точки и ставим + и -)
--0--1--3-->
-+-0-+-1-(-)-3-+->
x(min) = 3 (точка минимума)
x(max) = 1 (точка максимума)
0 - критическая точка
Ответ: 3 -точка минимума, 1 - точка максимума.
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: sofiaunusova7825
Предмет: Английский язык,
автор: zozvov122
Предмет: История,
автор: matveyburskiy
Предмет: Химия,
автор: dokmerab
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Пояснение, кто не понял, что в моем ответе:
x^2 - Это степень "икс" в "квадрате/во второй степени"
1/x - Это дробь "единица" деленная на "икс"
I : 5 - Это сноска, что я делю на 5