Question

решите методом интервалов неравенство 4-x/х-2 > 1

Answer 1

$\frac{4-x}{x-2}\ \textgreater \ 1; \\ \frac{4-x}{x-2}-1\ \textgreater \ 0; \\ \frac{4-x}{x-2}- \frac{x-2}{x-2}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{4-x-(x-2)}{x-2}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{4-x-x+2}{x-2}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{-2x+6}{x-2}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{-2(x-3)}{x-2}\ \textgreater \ 0; \\ \frac{2(x-3)}{x-2}\ \textless \ 0;$
Отметим числа 2 и 3 на числовой прямой и расставим знаки:
__+__$_2$__-__$_3$__+__
Т.к. меньше нуля, значит нам подходит интервал (2;3). 
2 не включаем в промежуток, т.к. эта точка не входит в область определения, а 3 не включаем, потому что строгое неравенство.
Ответ: (2;3).