Question

пожалуйста, помогите, очень нужно))
интегралы

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{arcsin^2x}{\sqrt{1-x^2}}\, dx=[\, t=arcsinx,\; dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\, ]=\int t^2\, dt=\\\\=\frac{t^3}{3}+C=\frac{arcsin^3x}{3}+C\\\\2)\; \; \int x^3\cdot lnx\, dx=[\,u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=x^3\, dx,\; v=\frac{x^4}{4}\, ]=\\\\=\frac{x^4}{4}\cdot lnx-\int \frac{x^3}{4}\, dx=\frac{x^4}{4}\cdot lnx-\frac{x^4}{16}+C=\frac{x^4}{16}\cdot (4\cdot lnx-1)+C$