Question

Помогите решить 2095, 2099, 2101

Answer 1

2095
$\int\limits { \frac{dx}{sin^4x*cos^4x} } =\\ (t = tan(x), sin^4x = \frac{t^4}{(1+t^2)^2} \ \ cos^4x = \frac{1}{(1+t^2)^2} \ \ dx = \frac{dt}{1+t^2} \\ = \int\limits { \frac{\frac{dt}{1+t^2} }{ \frac{t^4}{(1+t^2)^2}\frac{1}{(1+t^2)^2}} } = \int\limits{ \frac{(1+t^2)dt}{t^4} }$
Дальше простой рациональный интеграл

2099 - не видно степень котангенса 


2101
$\int{ \frac{dx}{tan^8x} } = \int{ \frac{cos^8x}{sin^8x} dx} = \\ (t = tan(x), sin^8x = \frac{t^8}{(1+t^2)^4} \ \ cos^8x = \frac{1}{(1+t^2)^4} \ \ dx = \frac{dt}{1+t^2} )\\ = \int \frac{ \frac{1}{(1+t^2)^4} \frac{dt}{1+t^2}}{ \frac{t^8}{(1+t^2)^4} } = \int{ \frac{dt}{t^8+t^{10}} } = \int{ \frac{dt}{t^8(1+t^2)} }$
Дальше простой рациональный интеграл