Question

Решить систему уравнений 3 способами:
1) х-у=2
х+у=8
2) 2(х-у)+3(х+у)=38
3(х-у)-2(х+у)=5

Answer 1

3 можно графическим способом, однако с этим у меня чуток проблемы, поэтому решу 2, заранее извините)))))))


1)  + {x-y=2
         x+y=8
   _____________
 2x = 10
x=5

{x=5
5+y=8

{x=5
y=3

Ответ: ( 5; 3)

$\left \{ {{x-y=2}} \atop {x+y=8}} \right. \left \{ {{x=2+y}} \atop {2+y+y=8}} \right.$ (*)

(*)2+y+y=8
2y=6
y=3

$\left \{ {{x=2+y} \atop {y=3}} \right. \left \{ {{x=2+3} \atop {y=3}} \right. \left \{ {{x=5} \atop {y=3} \right.$

Ответ: (5;3)

2)  $\left \{ {{2(x-y)+3(x+y)=38} \atop {3(x-y)+2(x+y)=5}} \right.$
до множим 1 ур. на 1,5

 \left \{ {{3(x-y)+4(x+y)=57} \atop {3(x-y)-2(x+y)=5}} \right. 
$\left \{ {{3x-3y+4x+4y=57} \atop {3x-3y-2x-2y=5}} \right. \left \{ {{7x+y=57} \atop {x-5y=5}} \right. \left \{ {{7(5+5y)+y=57} \atop {x=5+5y}} \right. \left \{ {{35+35y=57} \atop {x=5+5y}} \right. \left \{ {{35y=22} \atop {x=5+5y}} \right.$ 
$\left \{ {{y= \frac{22}{35}} \atop {x=5+5y}} \right. \left \{ {{y= \frac{22}{35}} \atop {x=5+5 * \frac{22}{35} }} \right. \left \{ {{y= \frac{22}{35} \atop {x= \frac{57}{7} }} \right.$

Ответ: $( \frac{22}{35} ; \frac{57}{7} )$

 \left \{ {{2(x-y)+3(x+y)=38} \atop {3(x-y)+2(x+y)=5}} \right. \left \{ {{2x-2y+3x+3y=38} \atop {3x-3y-2x-2y=5}} \right. \left \{ {{5x+y=38} \atop {x-5y=5}} \right. 
до умножаем второй уравнение на -5

+ $\left \{ {{5x+y=38 }\atop {-5x+25y=-25}} \right.$
____________________
26y=13
y=0,5

$\left \{ {{5x+y=38} \atop {y=0,5}} \right. \left \{ {{5x=37,5} \atop {y=0,5}} \right. \left \{ {{x=7,5} \atop {y=0,5}} \right.$

Ответ: ( 7,5 ; 0,5 )