Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 101010 преобразуется в запись 1010101;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 126 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

130

Объяснение:

Заметим, что большему результату соответствует большее исходное число. Значит, можно найти минимально возможное исходное число, проделать над ним все необходимые действия, и получить R.

Поскольку $126_{10}=128_{10}-2=10000000_2-2=1111110_2$, исходное число не может быть меньше $11111_2$. Проверяем: $11111_2\to111111_2\to1111110_2$ - это не больше 126, не подходит.

Следующий кандидат для исходного числа $11111_2+1=100000_2$.

$100000_2\to1000001_2\to10000010_2=R$

Осталось перевести R в десятичную систему счисления

$R=128+2=130$