Question

Найти площадь закрашенной фигуры на графике
1 и 2 задачу, помогите пожалуйста!

Answer 1

Так как первообразная уже известна из условия задачи и

   $S= \int\limits^{b}_{a}f(x)\, dx=F(x)\Big |_{a}^{b}=F(b)-F(a)$  ,

то можно сразу вычислить площадь фигуры.

$1)\; \; S=F(3)-F(-6)=\\\\=(-\frac{1}{18}\cdot 3^3-\frac{1}{4}\cdot 3^2+3\cdot 3- \frac{4}{11})-\\\\-(-\frac{1}{18}\cdot (-6)^3-\frac{1}{4}\cdot (-6)^2-3-\frac{4}{11})=\\\\=-\frac{3}{2}-\frac{9}{4}+9-\frac{4}{11}-12+9+18+\frac{4}{11}=\frac{-6-9}{4}+24=\\\\=-\frac{15}{4}+24=-3,75+24=20,25$

$2)\; \; S=(-\frac{1}{5}x^3-\frac{3}{5}x^2+\frac{9}{5}x-\frac{19}{8})\Big |_{-3}^1=\\\\=-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}+\frac{9}{5}-\frac{19}{8}-(\frac{27}{5}-\frac{27}{5}-\frac{27}{5}-\frac{19}{8})=\\\\= \frac{-1-3+9-27+27+27}{5}=\frac{32}{5}=6,4$