Question

Помогите решить, пожалуйста
Найти площаль фигуры на графике функции

Answer 1

По условию первообразная F(x) уже известна. Площадь криволинейной трапеции равна:

$S= \int\limits^a_b\, f(x)\, dx=F(x)\Big |_{b}^{a}=F(b)-F(a)\\\\\\S=F(x)\Big |_{a}^{b}=(-\frac{4}{15}\cdot x^3-\frac{2}{5}\cdot x^2+\frac{8}{5}\cdot x-\frac{15}{4})\Big |_{-2}^1=\\\\=-\frac{4}{15}\cdot 1^3-\frac{2}{5}\cdot 1^2+\frac{8}{5}\cdot 1-\frac{15}{4}-(-\frac{4}{15}\cdot (-2)^3-\frac{2}{5}\cdot (-2)^2+\\\\+\frac{8}{5}\cdot (-2)-\frac{15}{4})=-\frac{4}{15}-\frac{2}{5}+\frac{8}{5}-\frac{15}{4}-\frac{32}{15}+\frac{8}{5}+\frac{15}{4}=\\\\=-\frac{36}{15}+\frac{14}{5}=\frac{-36+42}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}=0,4$

$2)\; \; S=(-\frac{2}{5}x^3+\frac{12}{5}x^2-\frac{18}{5}x-8)\Big |_1^3=\\\\=-\frac{2\cdot 27}{5}+\frac{12\cdot 9}{5}-\frac{18\cdot 3}{5}-8+\frac{2}{5}-\frac{12}{5}+\frac{18}{5}+8=\\\\=\frac{1}{5}\cdot 8=1,6$