Question

Допоможіть будь ласка. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn) якщо b5=16,b8=1024

Answer 1

$b_5=b_1q^4=16\\\\b_8=b_1q^7=(b_1q^4)\cdot q^3=b_5q^3=1024\; \; \to \; \; 16\cdot q^3=1024\; ,\; \; q^3=64\; ,\\\\q^3=4^3\; \; \to \; \; q=4\\\\b_1=\frac{b^5}{q^4}= \frac{16}{4^4}= \frac{4^2}{4^4}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}\\\\S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{\frac{1}{16}(1-4^5)}{1-4}=\frac{-1023}{-16\cdot 3}= \frac{341}{16}=21 \frac{5}{16}$