Question

Надеюсь на вашу помощь. Даю 40 балов, спасибо*

Answer 1

$3sin^2(x)-2 \sqrt{3} sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0\\3sin^2(x)-2\sqrt{3} sin(x)\sqrt{1-sin^2(x)} +1-sin^2(x)=0\\sin(x)=t$
t∈[-1;1]
$3t^2-2\sqrt{3} t \sqrt{1-t^2} +1-t^2=0\\3t^2-2t\sqrt{3-3t^2} +1-t^2=0\\-2t\sqrt{3-3t^2} =-2t^2-1\\4t^2(3-3t^2)=4t^4+4t^2+1\\12t^2-12t^4-4t^4-4t^2-1=0\\-16t^4+8t^2-1=0\\-(16t^4-8t^2+1)=0\\-(4t^2-1)^2=04t^2-1=0\\t^2= \frac{1}{4} \\t= \frac{1}{2} \\t= -\frac{1}{2} \\3( \frac{1}{2} )^2-2 \sqrt{3} * \frac{1}{2} * \sqrt{1-( \frac{1}{2})^2 } +1-( \frac{1}{2} )^2= \frac{3}{4} - \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{3}{4} = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} +\\+ \frac{3}{4} =0$
$3(- \frac{1}{2} )^2-2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2} ) \sqrt{1-(- \frac{1}{2})^2 } +1-(- \frac{1}{2} )^2= \frac{3}{4} + \sqrt{3(1- \frac{1}{4} )} +1- \frac{1}{4} \\= \frac{3}{4} + \sqrt{ \frac{9}{4} } +1- \frac{1}{4} =3\\3 \neq 0\\sin(x)= \frac{1}{2} \\x=(-1)^k \frac{\pi}{6} +\pi k$
k∈Z

Answer 2

3sin²(x) - 2√3sin(x)*cos(x) + cos²(x) = 0
(√3sin(x))² - 2*(√3sin(x))*cos(x) + (cos(x))² = 0
(√3sin(x) - cos(x))² = 0
√3sin(x)=cos(x)
если cos(x)=0 то sin(x)≠0 и решений нет, значит cos(x) не равен 0 и можно обе части поделить на cos(x)
√3tg(x)=1
tg(x)=1/√3=√3/3
x=π/6 +  πn   n∈Z