Question

Помогите найти значения. Задание отображено на рисунке.

Answer 1

$\vec{a}=\vec{n}-2\vec{m}\; ,\; \; \vec{b}=\vec{m}-2\vec{n}\; ,\; \; |\vec{n}|=3\; ,\; \; |\vec{m}|=1\; ,\; \angle (\vec{n},\vec{m})=60^\circ \\\\\\(\vec{a}\; ,\vec{b})=(\vec{n}-2\vec{m},\vec{m}-2\vec{n})=(\vec{n},\vec{m})-2(\vec{n},\vec{n})-2(\vec{m},\vec{m})+\\\\+4(\vec{m},\vec{n})=5(\vec{n},\vec{m})-2|\vec{n}|^2-2|\vec{m}|^2=5\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{m}|\cdot cos60^\circ -\\\\-2\cdot 3^2-2\cdot 1^2=5\cdot 3\cdot 1\cdot \frac{1}{2}-18-2=-12,5\\\\\\.[\vec{a},\vec{b}]=[\vec{n}-2\vec{m},\vec{m}-2\vec{n}]=[\vec{n},\vec{m}]-2[\vec{n},\vec{n}]-2[\vec{m},\vec{m}]+$

$+4[\vec{m},\vec{n}]=[\vec{n},\vec{m}]-2\cdot \vec{0}-2\cdot \vec{0}-4[\vec{n},\vec{m}]=-3[\vec{n},\vec{m}]\\\\|[\vec{a},\vec{b}]|=|-3|\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{m}|\cdot sin60^\circ =3\cdot 1\cdot 3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=4,5\cdot \sqrt3$