Question

Даны векторы a=-2i-8j+5k b=i-4j+k
1) Найти длины векторов и угол между векторами.
2) Найти угол, образуемый вектором c=a+2b и осью Оz.

Answer 1

$\vec{a}=-2\vec{i}-8\vec{j}+5\vec{k}\; \; ,\; \; \vec{b}=\vec{i}-4\vec{j}+\vec{k}\\\\1)\; \; |\vec{a}|=\sqrt{4+64+25}=\sqrt{93}\\\\|\vec{b}|=\sqrt{1+16+1}=\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=-2\cdot 1+8\cdot 4+5\cdot 1=35\\\\cos\varphi =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{35}{\sqrt{93}\cdot 3\sqrt2}=\frac{35}{3\sqrt{186}}\\\\2)\; \; \vec{c}=\vec{a}+2\vec{b}=(-2+2\cdot 1\; ,\; -8-2\cdot 4\; ,\; 5+2\cdot 1)=(0,16,7)\\\\|\vec{c}|=\sqrt{0+16^2+7^2}=\sqrt{305}\\\\cos\gamma =\frac{z}{|\vec{c}|}=\frac{7}{\sqrt{305}}\\\\\gamma =arccos\frac{7}{\sqrt{305}}$