Question

Произведение двух положительных чисел равно 169. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.

Answer 1

Пускай одно число x, тогда второе $\frac{169}{x}$
$x+ \frac{169}{x} = \frac{x^2+169}{x}$
Берём производную
$(\frac{x^2+169}{x} )' = 1 - \frac{169}{x^2} \\ 1- \frac{169}{x^2} = 0 \\ x^2=\pm 13$
x = -13 - П.К.
Значит, x = 13 - первое число, а второе $\frac{169}{13} = 13$