Question

Применение метода поиска наибольшего и наименьшего значений функции через производную к решению прикладных задач:
1) Из всех прямоугольников с площадью 25 (см в кв.) найдите прямоугольник с наименьшим периметром.
2) Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.

Answer 1

1) x-длина прямоугольника,y-ширина 
Площадь S=x*y=25⇒y=25/x
Периметр P=2*(x+y)-наименьшый
$P(x)=2*(x+ \frac{25}{x}) \\ P'(x)=2- \frac{50}{ x^{2} } =0 \\ 2 x^{2} =50 \\ x^{2} =25 \\ x_{1} =5 \\x_{2} =-5 \ \textless \ 0 \\ y= \frac{25}{x}= \frac{25}{5}=5 \\ P=2*(x+y)=2*10=20$
2)d=18
S=x*y→max