Question

Найти общий интеграл диф-ого уравнения 6xdx - 2ydy = 2yx2dy – 3ху2dx.

Answer 1

$6x\, dx-2y\, dy=2yx^2\, dy-3xy^2\, dx\\\\6x\, dx+3xy^2\, dx=2yx^2\, dy+2y\, dy\\\\3x(2+y^2)\, dx=2y(x^2+1)\, dy\\\\\int \frac{3x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{2y\, dy}{2+y^2}\\\\ \frac{3}{2}\cdot ln|x^2+1|=ln|2+y^2|+lnC\\\\\sqrt{(x^2+1)^3}=C\cdot (2+y^2)$