Question

На рисунке изображён ромб ABCD, угол ADC=54градусов. Какова градусная мера угла ACB?

Answer 1

Ответ:

63°

Пошаговое объяснение:

Выполним рисунок.

Вариант решения №1.

В ромбе противолежащие углы равны и сумма внутренних углов равна 360°. Диагонали ромба являются также и биссектрисами его углов.

Значит:

∠ACB=∠DCB/2=x

∠ADC=∠ABC=54°

∠DAB=∠DCB=2x

2*(∠ADC+∠DCB)=360° ⇒ 2(54°+2x)=360° ⇒ 4x=360°-108° ⇒ x = 63°.

Вариант решения №2.

В ромбе противолежащие углы равны и все стороны равны. Рассмотрим ΔАВС. Т.к. АВ=ВС, то он равнобедренный с углами при основании ∠САВ=∠АСВ=х. Тк. ∠ADC=∠ABC=54° и сумма внутренних  углов треугольника равна 180°, то

Значит:

∠ACB+∠САВ+∠ABC=180°

2х+54°=180° ⇒ 2х=126° ⇒ x = 63°.