Предмет: Математика,
автор: 8888juliya
Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,
делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найдите периметр треугольника.
Ответы
Автор ответа:
13
Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза. Пусть M -- точка касания окружности с AB, K -- с AC, F -- с CB.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
AK = AM = 6 см
BF = BM = 4 см
CK = CF
Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:
AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см
AC = AK + CK = (6 + x) см
BC = BF + CF = (4 + x) см
Найдём x по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
(6 + x)² + (4 + x)² = 10²
36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0
x₁ = 2
x₂ = -12 (не подходит, так как меньше нуля)
x = 2, откуда
AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см
BC = BF + CF = 4 + x = 4 + 2 = 6 см
PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см
Ответ: 24 см
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
AK = AM = 6 см
BF = BM = 4 см
CK = CF
Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:
AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см
AC = AK + CK = (6 + x) см
BC = BF + CF = (4 + x) см
Найдём x по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
(6 + x)² + (4 + x)² = 10²
36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0
x₁ = 2
x₂ = -12 (не подходит, так как меньше нуля)
x = 2, откуда
AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см
BC = BF + CF = 4 + x = 4 + 2 = 6 см
PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см
Ответ: 24 см
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: kovalenkoira0123
Предмет: Математика,
автор: morkanpt
Предмет: Алгебра,
автор: pavlikvisotski67
Предмет: Биология,
автор: SovushkainTula
Предмет: Литература,
автор: Аннушка84