Question

Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1=3, a2=7.

Answer 1

Ответ:

$a{_{12}} =47; S{_{12} =300.$

Объяснение:

$a{_1} = 3,a{_2} =7.$

Найдем разность арифметической прогрессии

$d= a{_2}-a{_1} ;\\d= 7-3=4.$

Для нахождения двенадцатого члена воспользуемся формулой n-го члена

$a{_n} = a{_1} +d*(n-1);\\a{_{12}} =a{_1} +11d;\\a{_{12}} = 3+11*4=3+44=47.$

Сумму двенадцати первых членов найдем по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии

$S{_n} = \frac{(a{_1} +a{_n})*n}{2} ;\\\\S{_{12}}=\frac{(a{_1} +a{_{12})*12}}{2} ;\\\\S{_{12}} =\frac{(3+47)*12}{2} =50*6=300.$