Question

(n-1)!<=72(n-3)! решите неравенство

Answer 1

$(n-1)!\leq 72(n-3)!\\\\\star \; \; (n-1)!=(n-3)!\, \cdot \, (n-2)\cdot (n-1)\; \; \to \\\\(n-2)\cdot (n-1)\leq 72\\\\n^2-3n-70 \leq 0\\\\n_{1,2}=\frac{3\pm 17}{2}\; ,\; \; n_1=-7\notin N\; ,\; \; n_2=10\in N\\\\n^2-3n-70\leq 0\; \; \to \; \; n\in [-7,10\, ]\\\\(n-1)\in N^\circ \; ,\; \; (n-3)\in N^\circ \; \; \Rightarrow \; \; (n-3)\geq 0\; ,\; \; n\geq 3\\\\Otvet:\; \; n\in [\, 3,10\, ]\; .$