Question

решите плиииз найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-x и у=-x^2+3x

Answer 1

Нам нужна площадь, выделенная на картинке фиолетовым цветом.
Площадь данной фигуры будет разность площадей под кривыми этих двух фигур, полученных интегрированием.
Интеграл от -x^2+3x на отрезке от 0 до 2 будет 3 целых и 1/3
Интеграл от -x^2+3x на отрезке от 0 до 2 будет 2/3
Площадь равна 3 и 1/3 - 2/3=8/3

Answer 2

$y=x^2-x\; ,\; \; y=-x^2+3x\\y=x(x-1)\; ,\; \; y=-x(x-3)\\\\x_1=0\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=x_1=0\; ,\; x_4=3\\\\Tochri\; peresecheniya:\; \; x^2-x=-x^2+3x\; ,\; 2x^2-4x=0\; ,\\\\2x(x-2)=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=2\\\\S= \int\limits^2_0\, (-x^2+3x-(x^2-x))\, dx= \int\limits^2_0\, (-2x^2+4x)\, dx=\\\\=(-2\cdot \frac{x^3}{3}+4\cdot \frac{x^2}{2})\Big |_0^2=-\frac{2}{3}\cdot 8+2\cdot 4= \frac{8}{3}$