Question

Решите уравнение: (дробь) 2x+3/x^2-4x+4- (дробь) x-1/x^2-2x=(дробь) 5/x

Answer 1

$\frac{2x+ 3}{x^2 - 4x+4} - \frac{x-1}{x^2-2x} = \frac{5}{x} \\ \\ \frac{2x+ 3}{x^2 - 2*x*2 +2^2} - \frac{x-1}{x(x-2)} = \frac{5}{x} \\ \\ \frac{2x+ 3}{(x-2)^2} - \frac{x-1}{x(x-2)} = \frac{5}{x}$
знаменатели дробей  не должны быть равны  0 :
x ≠ 0  ;  х≠ 2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения на х(х-2)²
(2x+3)*x -(x- 1)*(x-2) = 5 * (x-2)²
2х² + 3х  - (x² - 2x - x + 2) = 5(x²  - 4x + 4)
2x² + 3x - (x²  - 3x  + 2) = 5x²  - 20x  + 20
2x²  +3x  - x²  + 3x  - 2  = 5x²  - 20x + 20
x²  + 6x  - 2  = 5x²  - 20x + 20
5x² - 20x + 20  -x²  - 6x  + 2  = 0
4x² - 26x  + 22 = 0
2(2x²  - 13x + 11) = 0       |÷2
2x² - 13x + 11 = 0
D = (-13)²  - 4*2*11 = 169 -88 = 81 = 9²
D>0  -  два корня уравнения
$x_{1} = \frac{- (-13) - 9}{2*2} = \frac{13 - 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$
$x_{2} = \frac{- (-13) + 9}{2*2} = \frac{13 + 9}{4} = \frac{22}{4} = 5,5$

Ответ : х₁ = 1 ; х₂ = 5,5 .