Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение : √4х + 16 + 1/√6 - 3х

Answer 1

Ответ:

[ - 4; 2)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{4x+16} +\frac{1}{\sqrt{6-3x} }$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель не равен нулю, то выражение имеет смысл , если одновременно выполняются два условия.

$\left \{\begin{array}{l} 4x +16\geq0, \\ 6-3x>0;\end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4x \geq-16 ,\\ -3x>-6; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geq -16:4, \\ x<-6:(-3); \end{array} \right.\leftrightarrow$

$\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geq-4, \\ x<2 ;\end{array} \right.\leftrightarrow -4\leq x <2.$

при x∈ [ - 4; 2) выражение имеет смысл