Question

Срочно помощь по Алгебре! 20 баллов!
Докажите тождество (на картинке).

Answer 1

$( \frac{6a}{2a+5}- \frac{16}{4a^{2}+20a+25}):\frac{6a+7}{4a^{2}-25}+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{6a*(2a+5)-16a}{(2a+5)^{2} }* \frac{(2a-5)*(2a+5)}{6a+7}$ $+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{12a^{2}+30a-16a }{2a+5}* \frac{2a-5}{6a+7}+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{12a^{2}+14a}{2a+5} * \frac{2a-5}{6a+7}+ \frac{10a-25}{2a+5}$ $= \frac{2a*(6a+7)}{2a+5}* \frac{2a-5}{6a+7}+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{2a}{2a+5}*(2a-5)+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{4a^{2}-10a}{2a+5}$ $+ \frac{10a-25}{2a+5}= \frac{4a^{2}-10a+10a-25}{2a+5}= \frac{(2a-5)*(2a+5)}{2a+5}=2a-5$
Левую часть тождества приравняли к правой, значит тождество верно.

$( \frac{5x}{x-10}+ \frac{20x}{ x^{2} -20x+100}): \frac{4x-24}{ x^{2} -100} - \frac{25x}{x-10}=( \frac{5x}{x-10}+ \frac{20x}{(x-10)^{2} })*$ $\frac{ x^{2} -100}{4x-24}- \frac{25x}{x-10}= \frac{5x*(x-10)+20x}{(x-10)^{2}}* \frac{(x-10)*(x+10)}{4(x-6)}- \frac{25x}{x-10}= \frac{5 x^{2} -50x+20x}{x-10}*$ $\frac{x+10}{4(x-6)}- \frac{25}{x-10}= \frac{5 x^{2}-30x}{x-10}* \frac{x+10}{4(x-6)}- \frac{25}{x-10}= \frac{5x*(x-6)}{x-10} * \frac{x+10}{4(x-6)}- \frac{25}{x-10}$ $\frac{5x}{x-10}* \frac{x+10}{4}- \frac{25x}{x-10}= \frac{5 x^{2} +50x-100x}{4(x-10)}= \frac{5 x^{2}-50x}{4(x-10)} = \frac{5x}{4}$
Левую часть тождества приравняли к правой, значит тождество верно.