Question

Решите уравнение пожалуйста 4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x^2

Answer 1

$4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x^2\\ 4(x^2+5x+6)(x^2+7x+6)=-3x^2~~|:x^2\\ \\ 4(x+\frac{6}{x} +5)(x+\frac{6}{x} +7)=-3$

Пусть $x+\frac{6}{x} +5=t$, тогда

$4t(t+2)=-3\\ \\ 4t^2+8t+3=0\\D=64-4\cdot4\cdot3=16\\ \\ t_1=-0.5\\ t_2=-1.5$

Возвращаемся к обратной замене

$x+\frac{6}{x} +5=-0.5~~~|\cdot2x\\ 2x^2+12+10x=-x\\ 2x^2+11x+12=0\\ D=121-2\cdot4\cdot12=25$

$x_1=-4\\ x_2=-1.5$

$x+\frac{6}{x} +5=-1.5~~|\cdot 2x\\ \\ 2x^2+12+10x=-3x\\ \\ 2x^2+13x+12=0\\ \\ x_{3,4}= \frac{-13\pm \sqrt{73} }{4}$