Question

Решите уравнение $\sqrt{ x^{3} - 14x^{2} +49x} + x^{2} -7x=0$

Answer 1

ОДЗ x(x-7)²≥0⇒x≥0
x²-7x≤0
x(x-7)≤0
x∈[0;7]

$\sqrt{x(7-x)^2} -x(7-x)=0 \\ \\ \sqrt{x} (7-x)-x(7-x) =0 \\ \\ \sqrt{x} (7-x)(1- \sqrt{x} )=0 \\ \\ x_{1} =0 \\ x_{2} =7 \\ x_{3} =1$

Answer 2

√[x(7-x)²]=x(7-x)
ОДЗ
x(7-x)²≥0⇒x≥0
x(7-x)≥0⇒0≤x≤7
x∈∈[0;7]
√x*|7-x|=x(7-x)
√x*(7-x)-x(7-x)=0, 7-x≥0
√x(7-x)(1-√x)=0
√x=0π⇒x=0
7-x=0⇒x=7
1-√x=0⇒√x=1⇒x=1
Ответ x={0;1;7}