Question

Решите плизз) ❤️даю 100 баллов. Найдите общее решение дифференциального уравнения. (e^x+3)*y’=ye^x
Приклепила изображение

Answer 1

(e^x+3)*y’=ye^x - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$(e^x+3)*y' = ye^x \\ \\ (e^x+3)* \frac{dy}{dx} = ye^x \\ \\ \frac{dy}{y} = \frac{e^x dx}{e^x+3}$

Переменные разделили, теперь интегрируем левую и правую части. При этом в правой части экспоненту загоняем под дифференциал.

$\int\limits {\frac{dy}{y}} = \int\limits {\frac{e^x}{e^x+3} } \, dx \\ \\ lny = \int\limits {\frac{1}{e^x+3} } \, d(e^x) \\ \\ lny = \int\limits {\frac{1}{e^x+3} } \, d(e^x+3) \\ \\ lny = ln(e^x+3) + lnC =ln(C(e^x+3) ) \\ \\ y = C(e^x+3)$