Question

Найдите минимальное значение x0 + y0, где x0 , y0 - решение системы уравнений
(х^2)-xy+(3y^2)=27; (-6x^2)+6xy+(2y^2)=18

Answer 1

$\left \{ {{x^2-xy+3y^2=27} \atop {-6x^2+6xy+2y^2=18|:(-2)}} \right.\; \left \{ {{x^2-xy+3y^2=27|\cdot 9} \atop {3x^2-3xy-y^2=-9|\cdot 27}} \right.\oplus \left \{ {{x^2-xy+3y^2=27} \atop {90x^2-90xy=0}} \right.\\\\90x(x-y)=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=y\\\\a)\; \; x_1=0\; \; \to \; \; x^2-xy+3y^2=0^2-0\cdot y+3y^2=27\; ,\\\\3y^2=27\; ,\; \; y^2=9\; ,\; \; y_{1,2}=\pm 3\\\\b)\; \; x_2=y\; \; \to \; \; x^2-xy+3y^2=y^2-y^2+3y^2=27\; ,\\\\3y^2=27\; ,\; \; y^2=9\; ,\; \; y_{3,4}=\pm 3\; \; \to \; \; x_{3,4}=\pm 3$

$c)\; \; (x_0+y_0)_1=0+(-3)=-3\\\\(x_0+y_0)_2=0+3=3\\\\(x_0+y_0)_3=-3-3=-6\\\\(x_0+y_0)_4=3+3=6\quad \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; \underline {(x_0+y_0)_{min}=-3-3=-6}$