Question

найдите область определения функции.
844 и 845 номер пожалуйста

Answer 1

1) $y=\dfrac{1}{x^4-4x^2}$

Функция имеет смысл, если знаменатель дроби не обращается в 0.

$x^4-4x^2=0\\ x^2(x^2-4)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$x_1=0\\ x_2=2\\ x_3=-2$

Область определения: $D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty).$

2) $y=\sqrt{2x}$

Функция имеет смысл, если подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, то есть

$2x\geq 0\\ x\geq 0$

Область определения: $D(y)=[0;+\infty).$

3) $y=\sqrt{-2x}$

Аналогично с примера 2) $-2x\geq 0$ откуда $x\leq 0$

Область определения: $D(y)=(-\infty;0].$

4) $y=\dfrac{1}{|4-x|}$

Функция имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю.

$|4-x|\ne0\\ 4-x\ne0\\ x\ne4$

Область определения: $D(y)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$