Question

Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами

Answer 1

$y''+64y=3cos8x\\\lambda^2+64=0\\\lamda_{1,2}=^+_-8i\\Y=C_1cos8x+C_2sin8x\\\hat{y}=x(Acos8x+Bsin8x)\\\hat{y}'=Acos8x+Bsin8x+x(-8Asin8x+8Bcos8x)\\y''=-16Asin8x+16Bcos8x+x(-64Acos8x-64Bsin8x)\\-16Asin8x+16Bcos8x=3cos8x\\sin8x|-16A=0;A=0\\cos8x|16B=3;B=\frac{3}{16}\\\hat{y}=\frac{3x}{16}sin8x\\y=Y+\hat{y}=C_1cos8x+C_2sin8x+\frac{3x}{16}sin8x$