Question

log x+1(2x-5)+ log 2x-5(x+1) меньше или равно 2

Answer 1

log(2x-5)(x+1)=1/(log(x+1)(2x-5)

ОДЗ; 2x-5>0; x>2.5

x+1>0; x>-1

x+1≠1; x≠0

2x-5≠1; x≠3

Общее ОДЗ: x=(2.5;3)U(3;+∞)

теперь к неравенству, обозначу log(x+1)(2x-5)=t

t+1/t≤2

(t^2-2t+1)/t=(t-1)^2/t<=0

рассмотрим два случая

а)так как числитель положителен, то t<0

log(x+1)(2x-5)<0

т.к по одз x>2.5, основание логарифма >1

2x-5<(x+1)^0

2x-5<1

2x<6

x<3

2)когда числитель дроби равен 0, t-1=0;t=1

log(x+1)(2x-5)=t=1

2x-5=(x+1)^1

2x-5=x+1

x=6

Учитывая одз общий ответ x=(2.5;3)U{6}