Question

Отрезки АС и ВD-диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 23 градусом. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. ОТВЕТ:

Answer 1

Так как АС и BD — диаметры окружности, то длины дуг AB=DC, соответственно будут равны и их градусные меры. Аналогично для дуг AD=BC. В задании дан угол ACB, который является вписанным в окружность. Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в 2 раза больше самого угла, то есть градусная мера дуги AB составляет 32° *2=64 и градусные меры дуг AB + CD =64° + 64 °=128°

Так как AD=BC, то градусная мера дуги AD будет равна (учитывая, что вся окружность это 360 градусов)

AD=360°-64° и делим на 2=148°

 

Ответ: 148°