Question

Решите уравнения:
1. $\frac{18}{ x^{2} -9} + \frac{1}{x-3} = \frac{x}{x+3}$

2. $\frac{2}{x} + \frac{10}{ x^{2}-2x } = \frac{1+2x}{x-2}$

Answer 1

1.
умножим уравнение на ($(x^{2}-9)=(x-3)(x+3)$) за разностью квадратов и запишем, что x≠±3
$18 + 1*(x+3)=x*(x-9)$
$18 + x+3 = x^{2} - 9x$
$x^{2} - 10x - 21 = 0$
$D = 10^{2} - 4(1*(-21))=100+84=4*46$
$x_{1,2}=\frac{10±2\sqrt{46}}{2}=5±\sqrt{46} (x≠±3$ - помним $)$
Ответ: $x=5±\sqrt{46}$

2.
умножим уравнение на ($x^{2}-2x=x(x-2)$) и запишем, что x≠0 и x≠2$2(x-2)+10=(1+2x)x$$2x-4 + 10 = x+2x^{2}$$2x^{2} - x - 6$$D = 1^{2} - 4(-6*2)=1+48=7^{2}$$x_{1}=\frac{1+7}{2*2}=2$
$x_{2}=\frac{1-7}{2*2}=-1.5$
Помним, что x≠2 и x≠0Ответ: $x=-1.5$