Question

8. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если в4+в7=756, а в5-в6+в7=567

Answer 1

b₄+b₇=756         b₁q³+b₁q⁶=756              b₁q³*(1+q³)=756
b₅-b₆+b₇=567    b₁q⁴-b₁q⁵+b₁q⁶=567    b₁q³*(q-q²+q³)=567
Разделим первое уравнение на второе:
(1+q³)/(q-q²+q³)=4/3
3*(1+q³)=4*(q-q²+q³)
3+3q³=4q³-4q²+4q
q³-4q²+4q-3=0
q³-3q²-q²+4q-3=0
q²*(q-3)-(q²-4q+3)=0
q²*(q-3)-(q²-3q-q+3)=0
q²(q-3)-(q*(q-3)-(q-3)=0
q²(q-3)-(q-3)*(q-1)=0
(q-3)*(q²-q+1)=0
q-3=0
q=3
q²-q+1=0    D=-3  ⇒  Уравнение не имеет действительных корней.   ⇒
q=3
b₁*3³+b₁*3⁶=756
b₁*(27+729)=756
b₁*756=756  |÷756
b₁=1.
Ответ: b₁=1      q=3.