Question

Докажите, что при любых значениях k верно неравенство
k² -1≤k(1+5k)-5k

Answer 1

$k^2-1 \leq k(1+5k)-5k \\ k^2-1 \leq k+5k^2-5k \\ k^2-1-k-5k^2+5k \leq 0 \\ -4k^2+4k-1 \leq 0 \\ 4k^2-4k+1 \geq 0 \\ \\ 4k^2-4k+1 = 0 \\ D = 16-16=0 \\ x = \frac{4}{8} = 0,5 \\ \\ x \in \mathbb {R}$

Неравенство доказано.