Question

Помогите решить задачу

Answer 1

Ответ 4.

Решение: Интегрируя обе части, получаем arctg y = ln|x+1|+lnC (или просто С).

Пояснение: Если заменить у на tg(u)=sin(u)/cos(u), то dy=[cos(u)*cos(u)-sin(u)*(-sin(u))]/cos^2(u) * du=[cos^2(u)+sin^2(u)]/cos^2(u) * du =1/cos^2(u) * du , и затем подставить в интеграл, то подынтегральное выражение примет вид: dy/(1+y^2)=1/(1+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/(cos^2(u)/cos^2(u)+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/1/cos^2(u)*1/cos^2(u)*du=cos^2(u)/cos^2(u)*du=du, интегрируя которое, получаем u+C, то есть, arctg y+C. В правой части же просто берём логарифмический интеграл.