Предмет: Математика,
автор: askeriot
Помогите решить задачу
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
1
Ответ 4.
Решение: Интегрируя обе части, получаем arctg y = ln|x+1|+lnC (или просто С).
Пояснение: Если заменить у на tg(u)=sin(u)/cos(u), то dy=[cos(u)*cos(u)-sin(u)*(-sin(u))]/cos^2(u) * du=[cos^2(u)+sin^2(u)]/cos^2(u) * du =1/cos^2(u) * du , и затем подставить в интеграл, то подынтегральное выражение примет вид: dy/(1+y^2)=1/(1+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/(cos^2(u)/cos^2(u)+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/1/cos^2(u)*1/cos^2(u)*du=cos^2(u)/cos^2(u)*du=du, интегрируя которое, получаем u+C, то есть, arctg y+C. В правой части же просто берём логарифмический интеграл.
Решение: Интегрируя обе части, получаем arctg y = ln|x+1|+lnC (или просто С).
Пояснение: Если заменить у на tg(u)=sin(u)/cos(u), то dy=[cos(u)*cos(u)-sin(u)*(-sin(u))]/cos^2(u) * du=[cos^2(u)+sin^2(u)]/cos^2(u) * du =1/cos^2(u) * du , и затем подставить в интеграл, то подынтегральное выражение примет вид: dy/(1+y^2)=1/(1+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/(cos^2(u)/cos^2(u)+sin^2(u)/cos^2(u))*1/cos^2(u)*du=1/1/cos^2(u)*1/cos^2(u)*du=cos^2(u)/cos^2(u)*du=du, интегрируя которое, получаем u+C, то есть, arctg y+C. В правой части же просто берём логарифмический интеграл.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: segrovakata
Предмет: Алгебра,
автор: prizns964
Предмет: Геометрия,
автор: Genife
Предмет: Математика,
автор: katerina166
Предмет: Математика,
автор: тимати26