Question

СРОЧНО 56 БАЛЛОВ
==
Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 50 градусов. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Answer 1

Точки М, Р, N, К - это точки касания вписанной окружности.Сумма противоположных углов четырехугольника АМОР равна 180°.
∠МОР+∠МАР=180°; ∠МОР=180°-50°=130°. ∠МОР - центральный, значит дуга МР=130°.
∠КВМ=180-50=130°. Сумма противоположных углов четырехугольника
КВМО равна 180°. ∠КВМ+∠КОМ=180°; ∠КОМ=180-180-130=50°.
∠КОМ - центральный. Дуга КМ=50°.
Остальные две дуги вычислям аналогично. Дуги КN и РN равны по 90°