Question

На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2-2x-3>0?

Answer 1

х² - 2х - 3 > 0 - квадратное неравенство.

Рассмотрим квадратичную функцию у = х² - 2х - 3 и найдем промежутки, на которых данная функция принимает положительные значения (т.е. у > 0).

Найдем нули функции:

х² - 2х - 3 = 0,

D = (-2)² - 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16; √16 = 4

x₁ = (2 + 4) / (2 · 1) = 6/3 = 2, x₂ = (2 - 4) / (2 · 1) = -2/2 = -1.

Эти точки разбивают область определения функции на 3 промежутка. Выясним значения функции на каждом из промежутков:

  +               -             +

____|_________|____

       -1                   3

х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞).

Ответ: 3).