Question

Решите пожалуйста квадратное неравенство!!!
а)
$9 {x}^{2} \leqslant - 25 - 30x$
б)
$- {x}^{2} > 16$
в)
$3 {x}^{2} - x < 0$

Answer 1

а)
$9 {x}^{2} \leqslant - 25 - 30x \\ 9 {x}^{2} + 30x + 25 \leqslant 0 \\ {(3x + 5)}^{2} = 0 \\ x = - \frac{5}{3}$
б)
$- {x}^{2} > 16 \\ {x}^{2} < - 16$
Утверждение ложно для любого значения х.
в)
$3 {x}^{2} - x < 0 \\ x(3x - 1) < 0$
Рассмотрим 2 случая:
$1)x < 0 \\ 3x - 1 > 0 \\ 2)x > 0 \\ 3x - 1 < 0$
Решаем систему неравенств:
$1)x < 0 \\ x > \frac{1}{3} \\ 2)x > 0 \\ x < \frac{1}{3}$
Находим пересечения:
1' система их не имеет, а у 2-ой' системы есть:
х принадлежит: {0 ; 1/3}