Question

решением неравенства 2√(3x+2)-√(6x)>2 является множество

Answer 1

$2 \sqrt{3x+2}- \sqrt{6x}\ \textgreater \ 2 \\ \\ ODZ: 3x+2 \geq 0 \\ 6x \geq 0 \\ \\ x \geq -1,5 \\ x \geq 0 \\ \\ x\in [0;+\infty): \\ \\ \\ 2 \sqrt{3x+2}\ \textgreater \ 2+ \sqrt{6x} \;\; \mid \; (^2) \\ \\ 4(3x+2)\ \textgreater \ 4+4 \sqrt{6x}+6x \\ \\ -4 \sqrt{6x}\ \textgreater \ -4-6x \;\; \mid \div (-2) \\ \\ 2 \sqrt{6x}\ \textless \ 2+3x \;\; (^2) \\ \\ 24x\ \textless \ 4+12x+9x^2 \\ \\ 12x-4-9x^2\ \textless \ 0 \\ \\ -(9x^2-12x+4)\ \textless \ 0 \\ \\ -(3x-2)^2\ \textless \ 0 \\ \\ (3x-2)^2\ \textgreater \ 0 \;\; x\in R , \;\; esli : \\ \\ (3x-2)^2\neq0\\ \\ x\neq\frac{2}{3}$

Так как ОДЗ : [0;+∞) , а во втором неравенстве всё R , кроме 2\3 , тогда 

Ответ: $x\in [0; \frac{2}{3}) U ( \frac{2}{3};+\infty);$