Question

log5((x^2)-6x+13)=2log4(x-1)*log(x-1)(2)

Answer 1

$\mathtt{\log_5(x^2-6x+13)=2\log_4(x-1)\log_{x-1}2}$

ОДЗ: $\mathtt{x\in(1;2)U(2;+\infty)}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{x^2-6x+13\ \textgreater \ 0}\atop{0\ \textless \ x-1\neq1}}\right\left\{{{x^2-6x+9+4=(x-3)^2+4\ \textgreater \ 0}\atop{1\ \textless \ x\neq2}}\right}$

$\mathtt{\log_5(x^2-6x+13)=2\log_4(x-1)^{\log_{x-1}2}=2\log_42=1;~}\\\mathtt{x^2-6x+13=5^1;~x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0,~\to~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=2}\\\mathtt{x_2=4}\end{array}\right}$

первый корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому является ложным. ответ: $\mathtt{x=4}$