Question

Дано угол ACB=90градусов:CD|AB:BD=16см:CD=4 см Найти AD,AC,BC.

Answer 1

Дано:
ΔАВС
∠С  = 90°
CD⊥AB;
BD=16см;
CD=4 см.
Найти AD; AC; BC. 
Решение.
1) CD⊥AB, значит, ΔACD и ΔBCD  - прямоугольные.

2) Применим теорему Пифагора для ΔВСD.
СD² + ВD² = ВС²
4² + 16² = ВС²
ВС² = 16 + 256 = 272
ВС = √272
ВС = 4√17 см

3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.
ΔBCD подобен ΔACD.
Значит, соответствующие стороны пропорциональны:
BD : CD = BC : AC
16 : 4 = 4√17 : AC
АС = 4·4√√17: 16
АС = √17 см

4) Применим теорему Пифагора для ΔАСD.
СD² + АD² = АС²
AD² = AC² - CD²
AD² = √17² -  4² = 17 - 16 =1
AD ² = 1
AD = √1 = 1
AD = 1 cм 

Ответ: AD = 1см;   AC = √17см;  BC=4√17 см.