Question

найти общее решение однородных линейных дифференциальных уравнений

1) у''-4у'-21у=0
2) у''-14у'+49у=0

Answer 1

$1)\; \; y''-4y'-21y=0\\\\k^2-4k-21=0\\\\D/4=4+21=25\; ,\; k_1=2-5=-3\; ,\; k_2=2+5=7\\\\y=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdor e^{7x}\\\\2)\; \; y''-14y'+49y=0\\\\k^2-14k+49=0\\\\(k-7)^2=0\\\\k_1=k_2=7\\\\y=e^{7x}\cdot (C_1+C_2x)$