Question

Помогите пожалуйста, срочно надо!


1.     
Каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а)
единственную плоскость; б) несколько плоско­стей? Ответ обоснуйте. Выполните
соответствующие чертежи.


2.    Треугольники ABC
и ABD
расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD.
Точка Н — середина отрезка AD.O-
точка пересечения медиан треугольника А ВС.
Определите положение точки пе­ресечения прямой НО
с плоскостью DBC.


3.   
Параллелограмм ABCD
и треугольник ВСК расположены так, что
точка K
не принадлежит пло­скости ABC.
Точка О — точка пересечения диагона­лей ABCD.
Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK
и ОСК; б) BDK
и АС К.
 4.     
Прямая а
и параллельная ей плоскость b не
проходят через точку М.  Докажите, что
через точку М проходит прямая, параллельная прямой а
и плоскости b,
и притом только одна.

Answer 1

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей.
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.

0562a6a4ab59012f04373fcb5b5fe287.docx