Question

Есбол 5 дней собирал яблоки в саду. Ему на помощь приходит Бейбит. Вдвоем собирают оставшиеся яблоки в саду за 3 дня. Если бы они с первых дней вместе собирали яблоки, они бы собрали всё за 6 дней. За сколько дней они выполнят эту работу каждый по отдельности?
Ответ: 10 и 15. (Нужно только решение)

Answer 1

Можно системой уравнений одолеть.
Примем весь объём работ за 1. (Можно назначить любое положительное число, соответственно изменятся уравнения). Пусть Е. выполнит всю работу самостоятельно за x дней. Пусть Б. самостоятельно выполнит весь объём за y дней. Тогда за один день Е выполняет часть работы равную $\frac{1}{x}$, а Б выполнит за день часть работы, равную $\frac{1}{y}$. Согласно условию E работал 8 дней, а Б 3 дня. За это время была выполнена вся работа т. е.
$\frac{8}{x} + \frac{3}{y} =1$    [1]
С другой стороны при совместной работе с самого начала вся работа будет выполнена за 6 дней т. е.
$\frac{6}{x} + \frac{6}{y} =1$   [2]

Итак получили два уравнения с 2-мя неизвестными осталось только решить систему.
$\left \{ {{\frac{8}{x} + \frac{3}{y} =1} \atop {\frac{6}{x} + \frac{6}{y} =1}} \right.$
Выразим из  уравнения [2] x через y.
$\frac{6}{x} =1- \frac{6}{y} = \frac{y-6}{y} \\ \\ x= \frac{6y}{y-6}$
Подставим в уравнение [1]
$\frac{8}{x} + \frac{3}{y} =1 \\ \\ \frac{8(y-6)}{6y} + \frac{3}{y} =1 \\ \\ \frac{8y-48+18-6y}{6y} =0 \\ \\ \frac{2y-30}{6y} =0 \\ \\ 2y-30=0 \\ y=30/2=15$

Теперь находим x:
$x= \frac{6y}{y-6} = \frac{6 \cdot 15}{15-6}= \frac{90}{9} =10$
 
Ответ: Е соберёт все яблоки самостоятельно за 10 дней, а Б за 15 дней.