Question

Решить уравнение $|x^4+x^3+x^2+x+1|+|x^4-x^3+x^2-x+1| = 2$

Answer 1

Ну можно конечно прямо в лоб раскрыть оба модуля и посчитать 4 варианта + +, + -, - +, - - cоответственно раскрытие с + или -, других вариантов нет. Только какие корни правильные неизвестно.
Но правильней наверное решить 
Или 1.
Заметим что |f(x) + 1| + |g(x) + 1| =2
где f(x)=x^4+x^3+x^2+x
g(x)=x^4-x^3+x^2-x
+1 под модулями как раз и дают 2, и получаем, что у нас должна быть система
f(x)=-g(x)  
|f(x)|=|g(x)|<=1 
==========0 ------f(x) ------- 1 -------- g(x) (f(x) или g(x) больше равно 0)
получаем 
f(x)+g(x)=0
x^4+x^3+x^2+x+x^4-x^3+x^2-x=0
2(x^4+x^2)=0
x^2(x^2+1)=0
x=0
x=i
x=-i
Или 2
восаользуемся
|a+b|<=|a|+|b|
|f(x)+1|<=|f(x)| + 1
|g(x)+1| <=|g(x)| + 1
|f(x)| + 1 + |g(x)| + 1 <=2
|f(x)| + |g(x)| <=0
значит каждый модуль = 0
x^4+x^3+x^2+x=0
x(x^2+1)+x^2(x^2+1)=0
x=0
x=+-i
x=-1
x^4-x^3+x^2-x=0
x^2(x^2+1)-x(x^2+1)=0
x=0
x=1
x=+-i
итого 0 +-i
Или использовать нечетность функций f(x) g(x)
---------------
Это на первый взгляд
Здесь все упирается что в модулях + 1 как раз и накрывают 2 справа