Question

Решите плиз 5, 6, 7 Дам 25 баллов

Answer 1

$5)\; \; f(x)=3-4x\\\\f(2x-1)=3-4(2x-1)=3-8x+4=1-8x\\\\f(x-1)=3-4(x-1)=3-4x+4=7-4x\\\\\\f(2x-1)=f(x-1)+4\; \; \to \\\\1-8x=7-4x+4\\\\-10=4x\; ,\; \; \underline {x=-2,5}\\\\6)\; \; f(x)=x^2-2x-3\\\\x^2-2x-3=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=-1\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x(versh)=-b/2a=2/2=1\; ,\; \; y_{versh}=1^2-2\cdot 1-3=-4\; \; \to \\\\y\in [-4,+\infty )\; \; \Rightarrow -5\notin [-4,+\infty )\; ,\; -4\in [-4,+\infty )\; ,\; 1\in [-4,+\infty )$

а)  f(x)=-5  нет корней
б)  f(x)=-4  один корень
в)  f(x)=1  два корня

$3)\; \; f(x)-2\cdot f(\frac{1}{x})=3x+\frac{1}{x}\; \; \to \\\\f(\frac{1}{x})-2\cdot f(x)=3\cdot \frac{1}{x}+x\\\\a=f(x)\; ,\; \; b=f(\frac{1}{x})\; \; \to \; \; \left \{ {{a-2b=3x+\frac{1}{x}} \atop {b-2a=3\cdot \frac{1}{x}+x}} \right.\\\\ \left \{ {{a-2b=3x+\frac{1}{x}} \atop {-2a+b=3\cdot \frac{1}{x}+x|\cdot 2}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{a-2b=3x+\frac{1}{x}} \atop {-3a=5x+7\cdot \frac{1}{x}}} \right. \; \left \{ {{a-2b=3x+\frac{1}{x}} \atop {a=-\frac{5}{3}x}-\frac{7}{3x}} \right. \\\\f(x)=-\frac{5}{3}\cdot x-\frac{7}{3x}$