Question

ПОМОГИТЕ!!!
Известно, что у=f(х) - возрастающая функция и а - некоторое число. Доказать, что уравнение f(х)=а имеет не более одного корня

Answer 1

Вкратце - допускаем, что существует какой-то Х для которого f(x)=a. Из определения монотонности функции приходим к тому, что все значения для Х справа будут больше, а значения слева - меньше. Формальное доказательство - в приложении.

Можно так-же доказать от противного: предположить что есть два Х, значение которых а, и из определения монотонности получить противоречие, что доказывает ложность изначального противоречия.