Question

Площа прямокутника дорівнює 180 см. Якщо одну його сторону збільшити на 2см а іншу зменшити на 3 см. Площа буде така сама. Знайти початкові розміри прямокутника. Допоможіть будьласка. Даю 30 балів

Answer 1

Объяснение:

Площа прямокутника визначається за формулою :

S= a*b

За умовою

a*b= 180 см²

Після змін сторони стали

(а+2)  см   і (b-3) см , а площа залишилась та сама , тобто

(a+2)(b-3)= 180 cм²

отже

(a+2)(b-3)=ab

ab-3a+2b-6=ab

2b-3a-6=0

З першого рівняння визначимо b

a=180/b

підставимо це значення у друге рівняння і отримаємо

$2b-3*\frac{180}{b}-6=0\\ \\ \frac{2b^{2}-540-6b }{b}=0 \\ \\ 2b^{2}-6b-540=0|:2\\ \\ b^{2} -3b-270=0\\ \\ D=3^{2} +4*270=9+1080=1089\\ \\ b_{1} =\frac{3+\sqrt{D} }{2}=\frac{3+\sqrt{1089} }{2}= \frac{3+33}{2}=\frac{36}{2}=18 cm\\ \\ b_{2} =\frac{3-33}{2}=-15$

як бачимо корінь b₂- не підходить , оскільки від"ємний.

Отже початковы розмыри прямокутника  були

b= 18 cм

а = 180:18=10 см