Question

Решите рациональное уранение используя равносильные преобразования
√2x-3+√4x+1=4

Answer 1

√(2x-3)+√(4x+1)=4
ОДЗ: 2x-3≥=  2x≥3  |÷2   x≥1,5    4x+1≥0    4x≥=1  |÷4  x≥0,25   ⇒  x∈[1,5;+∞).
(√(4x+1))²=(4-√(2x-3))²
4x+1=16-2*4*√(2x-3)+2x-3
2x-12=8*√(2x-3)   |÷2
(x-6)²=(4*√(2x-3))²
x²-12x+36=16*(2x-3)
x²-12x+36=32x-48
x²-44x+84=0   D=1600    √D=40
x₁=2       x₂=42 - лишний корень в связи с двойным возведением одновременно в квадрат левой и правой частей уравнения.
Ответ: x=2.